多重共线性

概念

所谓多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。 中国统计网

后果

参数估计失去其意义 中国统计网

公卫考场

检验与检验

目录

目前常用的多重共线性诊断方法有：

　　1.自变量的相关系数矩阵R诊断法：研究变量的两两相关分析，如果自变量间的二元相关系数值很大，则认为存在多重共线性。但无确定的标准判断相关系数的大小与共线性的关系。有时，相关系数值不大，也不能排除多重共线性的可能。 中国统计网 公卫百科

　　2.方差膨胀因子（the variance inflation factor，VIF)诊断法：方差膨胀因子表达式为：VIFi=1/（1-R2i)。其中Ri为自变量xi对其余自变量作回归分析的复相关系数。当VIFi很大时，表明自变量间存在多重共线性。该诊断方法也存在临界值不易确定的问题，在应用时须慎重。 中国统计网 公卫考场

　　3.容忍值（Tolerance，简记为Tol）法：容忍值实际上是VIF的倒数，即Tol＝1/VIF。其取值在0～1之间，Tol越接近1，说明自变量间的共线性越弱。在应用时一般先预先指定一个Tol值，容忍值小于指定值的变量不能进入方程，从而保证进入方程的变量的相关系数矩阵为非奇异阵，计算结果具有稳定性。但是，有的自变量即使通过了容忍性检验进入方程，仍可导致结果的不稳定。

　　4.多元决定系数值诊断法：假定多元回归模型p个自变量，其多元决定系数为R2y（X1，X2,…，Xp）。分别构成不含其中某个自变量（Xi,i=1,2,…，p）的p个回归模型，并应用最小二乘法准则拟合回归方程，求出它们各自的决定系数R2i（i=1,2,…，p）。如果其中最大的一个R2k与R2Y很接近，就表明该自变量在模型中对多元决定系数的影响不大，说明该变量对Y总变异的解释能力可由其他自变量代替。它很有可能是其他自变量的线性组合。因此，该自变量进入模型后就有可能引起多重共线性问题。该方法也存在临界值和主观判断问题。

　　5.条件数与特征分析法：在自变量的观测值构成的设计矩阵X中，求出变量相关系数R的特征值，如果某个特征值很小（如小于0．05 ），或所有特征值的倒数之和为自变量数目的5倍以上，表明自变量间存在多重共线性关系。利用主成分分析，如果X′X的特征值RK小于0．05时，RK所对应的主成分FK可近似为零，表明自变量间存在K个多重共线性关系。

　　除了上述方法外，还有回归系数方差分解法（RCVD法）以及Greene提出的matriods原理及诊断方法等，但这些方法比较复杂，在此不一一叙述。 中国统计网 公卫论坛