混合有限齐次马链模型

临床实践中,对一个病人进行重复观察是非常常见的事情。对病人的健康状况进行评估，不单要看最后时点的观察结果，更应该考虑到整个观察期间的结果。这类数据的分析方法很多，大多比较晦涩难懂，因而应用不多。笔者多年前的博士论文提出这个模型，当时可以说在国际上比较先进的。就我管见所及，当时还没有见到混合模型的文章（我当时能查到的文献有限哦，不管什么时候，一个人能查到的文献都有限哦，哪怕现在有了电脑也是一样哦）。可惜没有得到解析解，所以一直低调。现在，所谓混合模型字眼已经很常见了。

基本介绍：以首次观察值为零起点，定义其他若干个健康状况，例如1，2，3，-1，-2，-3，以此为例，一共有7个状态，假定正值代表健康状况改善，负值恶化，绝对值越大，改善/恶化的程度越大，每次观察结果都归结为某个状态。在H0下，最典型的观察结果应该是：（0，0，0，0，0，0）（假定观察了6次，以下称V0），另一个观察结果可以是例如（0，1，0，3，-1，0，2），称v1，可以根据临床实践定义v1与v0的距离d01，例如

d01=0-0+1-0+0-0+3-1+-1-0+0-0+2-0=5

可以看到，健康状况v1提高了5。因为每个时点上的观察值只有有限个，观察时点也是有限个，所以所有可能的观察值是可穷尽的，且可按距离大小排列开来。这样，那些距离 v0最远的观察值构成了样本空间里的小概率事件域。如果观察到小概率事件，则否定H0。

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以刚才例子，观察6次，每次7状态，样本空间sigma 含 6^7=93312个点，这些点都各有一个与v0的距离d，有些点的d是相同的，d相同的点视为等同，构成一个子集，用{d}表示，则得到一个sigma的划分

sigma={0}+{1}+{-1}+{2}+{-2}+{3}+{-3}+...+{21}+{-21}

其中{21}只含一个点（3，3，3，3，3，3），{-21}含（-3，-3，-3，-3，-3，-3），{20}和{-20}各含6个点，依次类推。所有93312个点在H0下看成是等概的，每一个划分子集的发生概率为所含点数与93312之比，例如p({20})=6/93312=0.0000643，假定观察到的距离是20，那么，单侧经验概率=p({20})+p({21})=0.0000643+0.0000107=0.0000750，双侧当然是0.0001500。这里是保留到小数点后第7位，程序可以给出更多位数的结果（实际上不必要）。

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当年的论文给出了计算机程序，可以计算出经验概率。同时也作了大量模拟，比较其与例如裂区设计方差分析所得结果，根据模拟试验，这个方法检验水准没问题。如上所述，因为没有推导出解析解，自认为不漂亮，所以低调，一直没有宣传。现在看来，不如在此抛砖引玉，要是有高手帮助推导出来，岂不是功德一件。 公卫百科