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自由度

统计学上的自由度(degree of freedom, df),是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。

例如,在估计总体的平均数时,由于样本中的n个数都是相互独立的,从其中抽出任何一个数都不影响其他数据,所以自由度就是估计总体参数时独立数据的数目,而平均数是根据n个独立数据来估计的,因此自由度为n。

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在估计总体的方差时,使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了,方差也就确定了;因为在均值确定后,如果知道了其中n-1个数的值,第n个数的值也就确定了。这里,均值就相当于一个限制条件,由于加了这个限制条件,估计总体方差的自由度为n-1。

其次,统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中,如果共有p个参数需要估计,则其中包括了p-1个自变量(与截距对应的自变量是常量1)。因此该回归方程的自由度为p-1。

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参考资料

[1].  自由度 (统计学)   http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6_(%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6)

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