Modelling Financial Time Series with S-PLUS

References 　　1

1 S and S-PLUS 3
　1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

公卫考场

　1.2 S Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
　　1.2.1 Assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

公卫人

　　1.2.2 Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
　　1.2.3 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
　1.3 Modeling Functions in S+FinMetrics . . . . . . . . . . . . 10
　　1.3.1 Formula Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

公卫百科

　　1.3.2 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
　1.4 S-PLUS Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

公卫百科

2 Time Series Specification, Manipulation and Visualization
　in S-PLUS　　 15
　2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 公卫考场
　2.2 The Specification of "timeSeries" Objects in S-PLUS . . . 15
　　2.2.1 BasicManipulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

公卫论坛

　　2.2.2 S-PLUS "timeDate" Objects . . . . . . . . . . . . . . 19
　　2.2.3 Creating Common "timeDate" Sequences . . . . . . 24
　　2.2.4 Miscellaneous Time and Date Functions . . . . . . . 28
　　2.2.5 Creating "timeSeries" Objects . . . . . . . . . . . 29 公卫百科
　　2.2.6 Aggregating and Disaggregating Time Series . . . . 30
　　2.2.7 Merging Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 公卫考场
　　2.2.8 Dealing with Missing Values Using the S+FinMetrics
　　　　　Function interpNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
　2.3 Time Series Manipulation in S-PLUS . . . . . . . . . . . . . 40
　　2.3.1 Creating Lags and Differences . . . . . . . . . . . . . 40 公卫论坛
　　2.3.2 Return Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
　　2.3.3 Computing Asset Returns Using the S+FinMetrics 公卫百科
　　　　　Function getReturns . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
　2.4 Visualizing Time Series in S-PLUS . . . . . . . . . . . . . . 48

公卫家园

　　2.4.1 Plotting "timeSeries" Using the S-PLUS Generic
　　　　　plot Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
　　2.4.2 Plotting "timeSeries" Using the S+FinMetrics Trellis
　　　　　Plotting Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

公卫百科

References 　　55

3 Time Series Concepts　　 57
　3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

公卫百科

　3.2 Univariate Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
　　3.2.1 Stationary and Ergodic Time Series . . . . . . . . . 58
　　3.2.2 Linear Processes and ARMA Models . . . . . . . . . 64
　　3.2.3 Autoregressive Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 公卫百科
　　3.2.4 Moving Average Models . . . . . . . . . . . . . . . . 70
　　3.2.5 ARMA(p,q) Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 公卫论坛
　　3.2.6 Estimation of ARMA Models and Forecasting . . . . 76
　　3.2.7 Martingales and Martingale Difference Sequences . . 83
　　3.2.8 Long-run Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 公卫考场
　3.3 Univariate Nonstationary Time Series . . . . . . . . . . . . 88
　3.4 LongMemory Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

公卫家园

　3.5 Multivariate Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
　　3.5.1 Stationary and Ergodic Multivariate Time Series . . 95 公卫论坛
　　3.5.2 MultivariateWold Representation . . . . . . . . . . 100
　　3.5.3 Long Run Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 公卫人

References 　　105

4 Unit Root Tests　　 107
　4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

公卫人

　4.2 Testing for Nonstationarity and Stationarity . . . . . . . . . 108
　4.3 Autoregressive Unit Root Tests . . . . . . . . . . . . . . . . 109 公卫家园
　　4.3.1 Simulating the DF and Normalized Bias Distributions 111
　　4.3.2 Trend Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

公卫考场

　　4.3.3 Dickey-Fuller Unit Root Tests . . . . . . . . . . . . . 116
　　4.3.4 Phillips-Perron Unit Root Tests . . . . . . . . . . . . 122 公卫考场
　　4.3.5 Some Problems with Unit Root Tests . . . . . . . . 124
　4.4 Stationarity Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
　　4.4.1 Simulating the KPSS Distributions . . . . . . . . . . 126
　　4.4.2 Testing for Stationarity Using the S+FinMetrics Function
　　　　　stationaryTest . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

References　　 129

5 Modeling Extreme Values　　 131
　5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 公卫论坛
　5.2 Modeling Maxima and Worst Cases . . . . . . . . . . . . . . 132
　　5.2.1 The Fisher-Tippet Theorem and the Generalized Extreme
　　　　　Value Distribution . . . . . . . . . . . . . . . 133
　　5.2.2 Estimation of the GEV Distribution . . . . . . . . . 137
　　5.2.3 Return Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
　5.3 Modeling Extremes Over High Thresholds . . . . . . . . . . 146 公卫考场
　　5.3.1 The Limiting Distribution of Extremes Over High
　　　　　Thresholds and the Generalized Pareto Distribution 148
　　5.3.2 Estimating the GPD byMaximumLikelihood . . . . 154 公卫家园
　　5.3.3 Estimating the Tails of the Loss Distribution . . . . 154
　　5.3.4 RiskMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

公卫论坛

　5.4 Hill's Non-parametric Estimator of Tail Index . . . . . . . . 162
　　5.4.1 Hill Tail and Quantile Estimation. . . . . . . . . . . 163 公卫论坛

References　　 167

6 Time Series Regression Modeling 　　169
　6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 公卫论坛
　6.2 Time Series RegressionModel . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
　　6.2.1 Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . 171

公卫人

　　6.2.2 Goodness of Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
　　6.2.3 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 公卫家园
　　6.2.4 Residual Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
　6.3 Time Series Regression Using the S+FinMetrics Function OLS173 公卫人
　6.4 Dynamic Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
　　6.4.1 Distributed Lags and Polynomial Distributed Lags . 192 公卫考场
　　6.4.2 Polynomial Distributed LagModels . . . . . . . . . 194
　6.5 Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix
　　　Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
　　6.5.1 The Eicker-White Heteroskedasticity Consistent (HC)
　　　　　CovarianceMatrix Estimate . . . . . . . . . . . . . . 196
　　6.5.2 Testing for Heteroskedasticity . . . . . . . . . . . . . 198 公卫百科
　　6.5.3 The Newey-West Heteroskedasticity and Autocorrelation
　　　　　Consistent (HAC) Covariance Matrix Estimate 201
　6.6 Recursive Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . 205
　　6.6.1 CUSUM and CUSUMSQ Tests for Parameter Stability205
　　6.6.2 Computing Recursive Least Squares Estimates Using
　　　　　the S+FinMetrics Function RLS . . . . . . . . . . . 206

公卫百科

References　　 211

7 Univariate GARCH Modeling　　 213
　7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

公卫人

　7.2 The Basic ARCHModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
　　7.2.1 Testing for ARCH Effects . . . . . . . . . . . . . . . 218

公卫家园

　7.3 The GARCH Model and Its Properties . . . . . . . . . . . . 219
　　7.3.1 ARMA Representation of GARCH Model . . . . . . 220

公卫论坛

　　7.3.2 GARCHModel and Stylized Facts . . . . . . . . . . 220
　7.4 GARCH Modeling Using S+FinMetrics . . . . . . . . . . . 222 公卫人
　　7.4.1 GARCH Model Estimation . . . . . . . . . . . . . . 222
　　7.4.2 GARCH Model Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . 225

公卫论坛

　7.5 GARCHModel Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
　　7.5.1 Asymmetric Leverage Effects and News Impact . . . 231
　　7.5.2 Two ComponentsModel . . . . . . . . . . . . . . . . 237
　　7.5.3 GARCH-in-the-MeanModel . . . . . . . . . . . . . . 240 公卫考场
　　7.5.4 ARMA Terms and Exogenous Variables in ConditionalMean
　　　　　Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
　　7.5.5 Exogenous Explanatory Variables in the Conditional
　　　　　Variance Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
　　7.5.6 Non-Gaussian Error Distributions . . . . . . . . . . 246 公卫考场
　7.6 GARCH Model Selection and Comparison . . . . . . . . . . 249
　　7.6.1 Constrained GARCH Estimation . . . . . . . . . . . 251 公卫家园
　7.7 GARCH Model Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
　7.8 GARCH Model Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 公卫百科
　7.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

References 　　259

8 Long Memory Time Series Modeling 　　263
　8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 公卫人
　8.2 LongMemory Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
　8.3 Statistical Tests for LongMemory . . . . . . . . . . . . . . 268
　　8.3.1 R/S Statistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
　　8.3.2 GPH Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
　8.4 Estimation of LongMemory Parameter . . . . . . . . . . . 272
　　8.4.1 R/S Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 公卫考场
　　8.4.2 Periodogram Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
　　8.4.3 Whittle's Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

公卫论坛

　8.5 Estimation of FARIMA and SEMIFAR Models . . . . . . . 276
　　8.5.1 Fractional ARIMAModels . . . . . . . . . . . . . . 277 公卫人
　　8.5.2 SEMIFAR Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
　8.6 Long Memory GARCH Models . . . . . . . . . . . . . . . . 288

公卫论坛

　　8.6.1 FIGARCH and FIEGARCHModels . . . . . . . . . 288
　　8.6.2 Estimation of Long Memory GARCHModels . . . . 290
　　8.6.3 Custom Estimation of Long Memory GARCH Models 293 公卫百科
　8.7 Prediction fromLongMemoryModels . . . . . . . . . . . . 296
　　8.7.1 Prediction fromFARIMA/SEMIFARModels . . . . 297
　　8.7.2 Prediction from FIGARCH/FIEGARCH Models . . 300 公卫百科

References　　 303

9 Rolling Analysis of Time Series　　 307
　9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 公卫家园
　9.2 Rolling Descriptive Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
　　9.2.1 Univariate Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

公卫家园

　　9.2.2 Bivariate Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
　　9.2.3 Exponentially Weighted Moving Averages . . . . . . 317 公卫考场
　　9.2.4 Moving Average Methods for Irregularly Spaced High
　　　　　Frequency Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 公卫百科
　　9.2.5 Rolling Analysis of Miscellaneous Functions . . . . . 328
　9.3 Technical Analysis Indicators . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
　　9.3.1 Price Indicators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
　　9.3.2 Momentum Indicators and Oscillators . . . . . . . . 332 公卫人
　　9.3.3 Volatility Indicators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
　　9.3.4 Volume Indicators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 公卫家园
　9.4 Rolling Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
　　9.4.1 Estimating Rolling Regressions Using the S+FinMetrics 公卫考场
　　　　　Function rollOLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
　　9.4.2 Rolling Predictions and Backtesting . . . . . . . . . 343

公卫论坛

　9.5 Rolling Analysis of General Models Using the S+FinMetrics
　　　Function roll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 公卫百科

References　　 355

10 Systems of Regression Equations 　　357
　10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 公卫论坛
　10.2 Systems of Regression Equations . . . . . . . . . . . . . . . 358
　10.3 Linear Seemingly Unrelated Regressions . . . . . . . . . . . 360

公卫考场

　　10.3.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
　　10.3.2 Analysis of SUR Models with the S+FinMetrics Function 公卫考场
　　　　　　SUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
　10.4 Nonlinear Seemingly Unrelated RegressionModels . . . . . 370
　　10.4.1 Analysis of Nonlinear SUR Models with the S+FinMetrics
　　　　　　Function NLSUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 公卫家园

References 　　379

11 Vector AutoregressiveModels forMultivariate Time Series　　381
　11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 公卫百科
　11.2 The Stationary Vector AutoregressionModel . . . . . . . . 382
　　11.2.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 公卫考场
　　11.2.2 Inference on Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . 386
　　11.2.3 Lag Length Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 公卫论坛
　　11.2.4 Estimating VAR Models Using the S+FinMetrics
　　　　　　Function VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 公卫考场
　11.3 Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
　　11.3.1 Traditional Forecasting Algorithm . . . . . . . . . . 394 公卫考场
　　11.3.2 Simulation-Based Forecasting . . . . . . . . . . . . . 398
　11.4 Structural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
　　11.4.1 Granger Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
　　11.4.2 Impulse Response Functions . . . . . . . . . . . . . . 405

公卫家园

　　11.4.3 Forecast Error Variance Decompositions . . . . . . . 409
　11.5 An Extended Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

公卫论坛

　11.6 Bayesian Vector Autoregression . . . . . . . . . . . . . . . . 420
　　11.6.1 An Example of a Bayesian VARModel . . . . . . . 420

公卫人

　　11.6.2 Conditional Forecasts . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

References　　 425

12 Cointegration　　 427
　12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 公卫人
　12.2 Spurious Regression and Cointegration . . . . . . . . . . . . 428
　　12.2.1 Spurious Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
　　12.2.2 Cointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
　　12.2.3 Cointegration and Common Trends . . . . . . . . . . 433
　　12.2.4 Simulating Cointegrated Systems . . . . . . . . . . . 433
　　12.2.5 Cointegration and Error CorrectionModels . . . . . 437 公卫论坛
　12.3 Residual-Based Tests for Cointegration . . . . . . . . . . . . 440
　　12.3.1 Testing for Cointegration when the Cointegrating Vector
　　　　　　is Pre-specified . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
　　12.3.2 Testing for Cointegration when the Cointegrating Vector
　　　　　　is Estimated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
　12.4 Regression-Based Estimates of Cointegrating Vectors and 公卫家园
　　　　Error CorrectionModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
　　12.4.1 Least Square Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . 446
　　12.4.2 Stock and Watson's Efficient Lead/Lag Estimator . 447
　　12.4.3 Estimating Error Correction Models by Least Squares 450
　12.5 VARModels and Cointegration . . . . . . . . . . . . . . . . 451 公卫家园
　　12.5.1 The Cointegrated VAR . . . . . . . . . . . . . . . . 452
　　12.5.2 Johansen's Methodology for Modeling Cointegration 454
　　12.5.3 Specification of Deterministic Terms . . . . . . . . . 455
　　12.5.4 Likelihood Ratio Tests for the Number of Cointegrating
　　　　　　Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

公卫论坛

　　12.5.5 Testing for the Number of Cointegrating Vectors Using
　　　　　　the S+FinMetrics Function coint . . . . . . . . 459
　　12.5.6 Maximum Likelihood Estimation of the Cointegrated

公卫百科

　　　　　　VECM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
　　12.5.7 Maximum Likelihood Estimation of the Cointegrated

公卫家园

　　　　　　VECM Using the S+FinMetrics Function VECM . . . 462
　　12.5.8 Forecasting fromthe VECM . . . . . . . . . . . . . 465

公卫家园

　12.6 Appendix: Maximum Likelihood Estimation of a Cointegrated
　　　　VECM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 公卫人

References　　 471

13 Multivariate GARCH Modeling 　　473
　13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 公卫家园
　13.2 ExponentiallyWeighted Covariance Estimate . . . . . . . . 474
　13.3 Diagonal VEC Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
　13.4 Multivariate GARCHModeling in FinMetrics . . . . . . . . 479
　　13.4.1 Multivariate GARCHModel Estimation . . . . . . . 479 公卫家园
　　13.4.2 Multivariate GARCHModel Diagnostics . . . . . . . 481
　13.5 Multivariate GARCHModel Extensions . . . . . . . . . . . 488

公卫论坛

　　13.5.1 Matrix-Diagonal Models . . . . . . . . . . . . . . . . 488
　　13.5.2 BEKKModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 公卫人
　　13.5.3 Univariate GARCH-basedModels . . . . . . . . . . 492
　　13.5.4 ARMA Terms and Exogenous Variables . . . . . . . 496 公卫百科
　　13.5.5 Multivariate Conditional t-Distribution . . . . . . . 499
　13.6 Multivariate GARCH Prediction . . . . . . . . . . . . . . . 501

公卫家园

　13.7 CustomEstimation of GARCHModels . . . . . . . . . . . . 504
　　13.7.1 GARCHModel Objects . . . . . . . . . . . . . . . . 504 公卫考场
　　13.7.2 Revision of GARCHModel Estimation . . . . . . . . 506
　13.8 Multivariate GARCHModel Simulation . . . . . . . . . . . 507 公卫百科

References　　 511

14 State Space Models　　 513
　14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513

公卫家园

　14.2 State Space Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
　　14.2.1 Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 公卫考场
　　14.2.2 State Space Representation in S+FinMetrics/SsfPack515
　　14.2.3 Missing Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

公卫家园

　　14.2.4 S+FinMetrics/SsfPack Functions for Specifying the
　　　　　　State Space Form for Some Common Time Series
　　　　　　Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 公卫百科
　　14.2.5 Simulating Observations from the State Space Model 534
　14.3 Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 公卫论坛
　　14.3.1 Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
　　14.3.2 Kalman Smoother . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
　　14.3.3 Smoothed State and Response Estimates . . . . . . 538
　　14.3.4 Smoothed Disturbance Estimates . . . . . . . . . . . 538

公卫百科

　　14.3.5 Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
　　14.3.6 S+FinMetrics/SsfPack Implementation of State Space 公卫家园
　　　　　　Modeling Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
　14.4 Estimation of State SpaceModels . . . . . . . . . . . . . . . 547 公卫考场
　　14.4.1 Prediction Error Decomposition of Log-Likelihood . 547
　　14.4.2 Fitting State Space Models Using the S+FinMetrics/SsfPack
　　　　　　Function SsfFit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
　14.5 Simulation Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

References　　 557

15 Factor Models for Asset Returns　　 559 公卫家园
　15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
　15.2 Factor Model Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 公卫论坛
　15.3 Macroeconomic FactorModels for Returns . . . . . . . . . . 561
　　15.3.1 Sharpe's Single IndexModel . . . . . . . . . . . . . 562 公卫人
　　15.3.2 The GeneralMultifactorModel . . . . . . . . . . . . 567
　15.4 Fundamental Factor Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 公卫百科
　　15.4.1 BARRA-type Single FactorModel . . . . . . . . . . 571
　　15.4.2 BARRA-type Industry FactorModel . . . . . . . . . 572

公卫百科

　15.5 Statistical FactorModels for Returns . . . . . . . . . . . . . 580
　　15.5.1 Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
　　15.5.2 Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
　　15.5.3 Asymptotic Principal Components . . . . . . . . . . 595 公卫百科
　　15.5.4 Determining the Number of Factors . . . . . . . . . 600

References　　 605

16 Term Structure of Interest Rates　　 607

公卫论坛

　16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
　16.2 Discount, Spot and Forward Rates . . . . . . . . . . . . . . 608

公卫论坛

　　16.2.1 Definitions and Rate Conversion . . . . . . . . . . . 608
　　16.2.2 Rate Conversion in S+FinMetrics . . . . . . . . . . 609
　16.3 Quadratic and Cubic Spline Interpolation . . . . . . . . . . 610
　16.4 Smoothing Spline Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . 614 公卫人
　16.5 Nelson-Siegel Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
　16.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622

References　　 625

17 Robust Change Detection 　　627
　17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
　17.2 REGARIMAModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
　17.3 Robust Fitting of REGARIMAModels . . . . . . . . . . . . 629 公卫考场
　17.4 Prediction Using REGARIMAModels . . . . . . . . . . . . 634
　17.5 Controlling Robust Fitting of REGARIMAModels . . . . . 635 公卫百科
　　17.5.1 Adding Seasonal Effects . . . . . . . . . . . . . . . . 635
　　17.5.2 Controlling Outlier Detection . . . . . . . . . . . . . 637

公卫家园

　　17.5.3 Iterating the Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . 639
　17.6 Algorithms of Filtered τ-Estimation . . . . . . . . . . . . . 641
　　17.6.1 ClassicalMaximumLikelihood Estimates . . . . . . 642
　　17.6.2 Filtered τ-Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

References 　　645

Index 　　647