混合线性模型

在资料分析时, 考虑一个因素和它的不同水平对结果变量的影响, 我们称之为这个因素不同水平对结果变量的效应。这种效应不是固定效应(fixed effect) 就是随机效应(random effect)。当参数能被认为是固定的常数时, 这种因素所产生的效应为固定效应。当参数有随机变量的特征时, 我们称之为随机效应。这通常是由于这个因素的水平数是个无限或不确定的集合, 而资料中包含的仅仅是它的一个随机样本。当模型中的多个因素, 一部分产生固定效应, 一部分产生随机效应, 这样的模型叫做混合效应模型(mixed effects models)。

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新药临床试验是要从试验的中心外推到其他医院, 受试者也是从病人总体中抽取出来并随机分配到各个组的, 故中心和受试者都应该为随机效应。固定效应就是设计者所研究的因素,在新药临床试验中为组别。建立混合线性模型如下:

y =β0 +β1×group +β2 ×time +β3×group ×time +γ+τ+e

式中β0 为截距, β1 为组别效应, β2 为时间效应, β3为时间×组别的交互作用, γ为中心随机效应, τ为受试者随机效应, e 为误差。

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在线性模型中, 固定效应用于对y 的均值建模, 同时随机效应则控制着数据中复杂的方差-协方差结构。这使其在应用上具有如下特点:

对固定效应参数进行更准确的估计:由于在模型的设置上就考虑到了数据的聚集性问题, 并用了相应的迭代方法加以拟合, 因此可以获得回归系数的有效估计, 并且可 公卫论坛

以提供正确的标准误, 从而假设检验的结果也更加准确。一般来说, 它比传统方法更“ 保守” , 后者的标准误是通过简单的忽略聚集的存在而获得, 往往并不准确, 这一问题

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在聚集性较强的时候更为明显。

单变量和多变量方差分析都要求各时间点均无缺失, 若有缺失则整个受试者的数据均作为缺失, 这样可能损失 大量信息, 而混合效应模型允许有这样的缺失, 这就充分利用了具有缺失观察值的受试者资料。

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