离散型随机变量

在某一范围内的取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和。

定义2.1：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。

定义2.2：设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记

P=P{X=xn},n=1,2……(2.1)

称(2.1)式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。

离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：

(1)非负性 Pn≥0 n=1,2,…

(2)归一性 ∑pn=1

对于集合{xn,n=1,2,……}中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为

P{X∈A}=∑Pn

特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为

P{X=x1}=p(0<p<1)

P{X=x2}=1-p=q

这种分布称为两点分布。 如果x1=1,x2=0,有

P{X=1}=p

P{X=0}=q

这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。

说明:1.随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。